概要

頂点数nが小さい場合に限れば、巡回セールスマン問題はビットDPの手法でうまく解くことができます。

サンプルインプット

頂点数n (<=15)、辺の数mの重みつき有向グラフがあり、最初頂点0にいるとします。すべての頂点を訪れて頂点0に戻ってきたときの重みの総和の最小値を求めましょう。

n(頂点数) m(辺の数)
Vi1 Vj1 cost1
Vi2 Vj2 cost2
...
Vim Vjm costm

bitDP.in

5 8
0 1 3
0 3 4
1 2 5
2 0 4
2 3 5
3 4 3
4 0 7
4 1 6

サンプルコード

bitDP.cpp

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define REP(i,n) for(int i=0; i<(int)n; i++)
#define INF 1e9

const int MAXN=16;
int n;
int d[MAXN][MAXN];
int dp[1<<MAXN][MAXN];

int rec(int S, int v) {
    if(dp[S][v] >= 0) return dp[S][v];
    if(S==(1<<n)-1 && v==0) return dp[S][v]=0;
    int tmp=INF;
    REP(u,n) if(!(S>>u & 1)) tmp=min(tmp, rec(S|1<<u,u)+d[v][u]);
    return dp[S][v]=tmp;
}

int main() {
    int m;
    cin>>n>>m;
    REP(i,n) REP(j,n) d[i][j]=d[j][i]=INF;
    REP(i,m) {int a,b,c; cin>>a>>b>>c; d[a][b]=c;}
    fill((int *)dp, (int *)(dp+(1<<MAXN)), -1);
    cout << rec(0,0) << endl;
    return 0;
}

実行例

$ g++ -Wall bitDP.cpp && ./a.out < bitDP.in
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概要 限られた時間の中で問題を解くために必要となる、競技プログラミングにおける基本的な処理のチートシートです。競プロにおけるメジャー言語 C++ を利用します。その際 C++11 の機能は利用せず C++03 の機能の範囲内で記述します。 頻度高く定期的に開催されるコンテスト AtCoder Codeforces